Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z + 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{z - 2}{z - 3}$ por $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

Paso 4

Factoriza $z^{2} + z - 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $1$ .

$- 3, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $z - 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Paso 5.2

Divide $(z - 2) (z + 4)$ por $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

Paso 6

Expande $(z - 2) (z + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Paso 7.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

Paso 7.2

Resta $2 z$ de $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$