Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{i^{43}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $i^{43}$ como ${(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $i^{40}$ .

$\frac{1}{i^{40} i^{3}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $i^{40}$ como ${(i^{4})}^{10}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} i^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 1.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 1.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 1.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{1^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Paso 1.4

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Paso 1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Paso 1.6

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Paso 2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{i}$

Paso 3

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Paso 4

Multiplica.

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Paso 4.1

Combinar.

$- \frac{1 i}{i i}$

Paso 4.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Paso 4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Paso 4.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Paso 4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Paso 4.3.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

Paso 5

Mueve el negativo del denominador de $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Paso 6

Reescribe $- 1 \cdot i$ como $- i$ .

$- - i$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 i$

Paso 8

Multiplica $i$ por $1$ .

$i$