Matemática básica Ejemplos

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ por $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Expande $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $3 \sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $\sqrt{15}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2.1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

Paso 3.2.1.4.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

Paso 3.2.1.5

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

Paso 3.2.1.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

Paso 3.2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

Paso 3.2.2

Resta $3 \sqrt{5}$ de $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Paso 3.2.4

Resta $3 \sqrt{15}$ de $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $30$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Forma decimal:

$- 0.25819888 \dots$