Matemática básica Ejemplos

$\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{y} \cdot \frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{y (1 - \frac{5}{y})}{y (y - \frac{25}{y})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y \cdot 1 + y (- \frac{5}{y})}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{y}$ al numerador.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{25}{y}$ al numerador.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y - 25}$

Paso 4

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y - 5}{y \cdot y - 25}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y - 25}$

Paso 5.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y^{1} - 25}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y - 5}{y^{1 + 1} - 25}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{2} - 25}$

Paso 5.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y - 5}{y^{2} - 5^{2}}$

Paso 5.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 5$ .

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y + 5}$