Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{3} + z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(z^{3} + z^{2}) - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z^{2} (z + 1) - 2 (z + 1)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} - 4 z - 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $z + 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} - 2}{z - 5}$