Matemática básica Ejemplos

$- \frac{1}{3} \cdot (m^{2} n^{3} (- 6 m n^{2} + 3 m n - 12))$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{3} \cdot (m^{2} n^{3} (- 6 m n^{2}) + m^{2} n^{3} (3 m n) + m^{2} n^{3} \cdot - 12)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{2} n^{3} (m n^{2}) + m^{2} n^{3} (3 m n) + m^{2} n^{3} \cdot - 12)$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{2} n^{3} (m n^{2}) + 3 m^{2} n^{3} (m n) + m^{2} n^{3} \cdot - 12)$

Paso 2.3

Mueve $- 12$ a la izquierda de $m^{2} n^{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{2} n^{3} (m n^{2}) + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $m$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 (m \cdot m^{2}) n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.1.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 3.1.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 (m^{1} m^{2}) n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{1 + 2} n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.2

Multiplica $n^{3}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $n^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} (n^{2} n^{3}) + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{2 + 3} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.3

Multiplica $m^{2}$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1

Mueve $m$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 (m \cdot m^{2}) n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.3.2

Multiplica $m$ por $m^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 (m^{1} m^{2}) n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{1 + 2} n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.4

Multiplica $n^{3}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.1

Mueve $n$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} (n \cdot n^{3}) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.4.2

Multiplica $n$ por $n^{3}$ .

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Paso 3.4.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} (n^{1} n^{3}) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{1 + 3} - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Paso 3.4.3

Suma $1$ y $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{4} - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{4} - 12 m^{2} n^{3})$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{3} (- 6 m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\frac{- 1}{3} (- 6 m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.1.2

Factoriza $3$ de $- 6 m^{3} n^{5}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- 2 m^{3} n^{5})) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- 2 m^{3} n^{5})) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 (- 2 m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 (m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$2 (m^{3} n^{5}) + \frac{- 1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.3.2

Factoriza $3$ de $3 m^{3} n^{4}$ .

$2 (m^{3} n^{5}) + \frac{- 1}{3} (3 (m^{3} n^{4})) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$2 (m^{3} n^{5}) + \frac{- 1}{3} (3 (m^{3} n^{4})) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + \frac{- 1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Paso 5.4.2

Factoriza $3$ de $- 12 m^{2} n^{3}$ .

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + \frac{- 1}{3} (3 (- 4 m^{2} n^{3}))$

Paso 5.4.3

Cancela el factor común.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + \frac{- 1}{3} (3 (- 4 m^{2} n^{3}))$

Paso 5.4.4

Reescribe la expresión.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) - 1 (- 4 m^{2} n^{3})$

Paso 5.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + 4 (m^{2} n^{3})$

Paso 6

Reescribe $- 1 (m^{3} n^{4})$ como $- (m^{3} n^{4})$ .

$2 m^{3} n^{5} - m^{3} n^{4} + 4 m^{2} n^{3}$