Matemática básica Ejemplos

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3 m y^{2}$ de $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $3 m y^{2}$ de $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 m y^{2}$ de $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3 m y^{2}$ de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $m^{2} y^{2}$ como ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.3

Sea $u = m y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reescribe $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Paso 1.4.4

Reescribe el polinomio.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.4.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 u$ y $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $m$ y $m^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $m$ de $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Factoriza $m$ de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$