Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 s^{2} + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2 s^{2} + 12 s + 10$ y $4 s^{2} - 4 s - 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 s^{2}$ .

$\frac{2 (s^{2}) + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $12 s$ .

$\frac{2 (s^{2}) + 2 (6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (s^{2}) + 2 (6 s)$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $4 s^{2}$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) - 4 s - 8}$

Paso 1.6.2

Factoriza $2$ de $- 4 s$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s) - 8}$

Paso 1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s)$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) - 8}$

Paso 1.6.4

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)}$

Paso 1.6.5

Factoriza $2$ de $2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

Paso 1.6.7

Reescribe la expresión.

$\frac{s^{2} + 6 s + 5}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

Paso 2

Factoriza $s^{2} + 6 s + 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 s^{2} - 2 s - 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 s^{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) - 2 s - 4}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 s$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) - 4}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) + 2 (- 2)}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (s^{2}) + 2 (- s)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s - 2)}$

Paso 3.2

Factoriza $s^{2} - s - 2$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 ((s - 2) (s + 1))}$

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $s + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{s + 5}{2 (s - 2)}$