Matemática básica Ejemplos

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 3

Expande $(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 4.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Paso 4.4

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}}{6}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$0.72150822 \dots$