Matemática básica Ejemplos

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \div \frac{a^{3} - 8 b^{3}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $20$ y $4 a + 8 b$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $20 a$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $4 a$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $8 b$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 4 (2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 2.2.3

Factoriza $4$ de $4 (a) + 4 (2 b)$ .

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - (2 b))}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - 8 b^{3}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $8 b^{3}$ como ${(2 b)}^{3}$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a$ y $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

Paso 4.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

Paso 4.3.3

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

Paso 4.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $a + 2 b$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$5 a \frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 5.2

Combina $5$ y $\frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ .

$a \frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 5.3

Combina $a$ y $\frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ .

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $a - 2 b$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot (5)}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$

Paso 5.5

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{5 a}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$