Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{n^{2} - 9} \div \frac{3 n - 9}{n + 3}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{3}{n^{2} - 9} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{n^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 3$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $n + 3$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{n - 3} \cdot \frac{1}{3 n - 9}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{3}{n - 3}$ por $\frac{1}{3 n - 9}$ .

$\frac{3}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ y $3 n - 9$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $3$ de $(n - 3) (3 n - 9)$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(n - 3) (n - 3)}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Eleva $n - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} (n - 3)}$

Paso 4.2

Eleva $n - 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} {(n - 3)}^{1}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1 + 1}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{2}}$