Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{8 a^{2}} - \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 a^{2}}$ como ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}} - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $8 a^{2}$ .

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.5

Simplifica.

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.6

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a - (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.7

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a - 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) - 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.7.2

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $- 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

Paso 1.7.3

Factoriza $a^{\frac{1}{2}}$ de $a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$ por $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$ por $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a}$

Paso 4

Mueve $a^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 5

Multiplica $a$ por $a^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Paso 5.2

Multiplica $a^{- \frac{1}{2}}$ por $a$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 5.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 5.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Reordena los factores en $\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{2 a^{\frac{1}{2}}}$