Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{243 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $243 y^{8}$ como ${(9 y^{4})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$\frac{3 \sqrt{81 (3) y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 {(y^{4})}^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.1.4

Mueve $3$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} {(y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $9^{2} {(y^{4})}^{2}$ como ${(9 y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(9 y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \cdot 9 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Paso 4

Cancela el factor común de $27$ y $9$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Paso 4.2.4

Divide $3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ por $1$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{9^{2}}$

Paso 6

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{81}$

Paso 7

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{27 (3)}$

Paso 7.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$

Paso 9

Multiplica $3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Paso 9.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 9.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Paso 9.2.2

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3})$

Paso 9.2.3

Reescribe $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3})$

Paso 9.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Paso 9.2.5

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}})$

Paso 9.2.6

Reescribe $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}})$

Paso 9.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}$

Paso 9.4

Multiplica $3^{2}$ por $3^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2 + 3}}$

Paso 9.4.2

Suma $2$ y $3$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{5}}$

Paso 10

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{243}$