Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 t^{2} + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3 t^{2} + 24 t + 48$ y $9 t^{2} - 9 t - 180$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $24 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (t^{2}) + 3 (8 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Paso 1.4

Factoriza $3$ de $48$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Paso 1.5

Factoriza $3$ de $3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $9 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) - 9 t - 180}$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $- 9 t$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t) - 180}$

Paso 1.6.3

Factoriza $3$ de $3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) - 180}$

Paso 1.6.4

Factoriza $3$ de $- 180$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)}$

Paso 1.6.5

Factoriza $3$ de $3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Paso 1.6.6

Cancela el factor común.

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Paso 1.6.7

Reescribe la expresión.

$\frac{t^{2} + 8 t + 16}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 8 t + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 t = 2 \cdot t \cdot 4$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 4 + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = t$ y $b = 4$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 t^{2} - 3 t - 60$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) - 3 t - 60}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 t$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) - 60}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $- 60$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) + 3 (- 20)}$

Paso 3.1.4

Factoriza $3$ de $3 (t^{2}) + 3 (- t)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)}$

Paso 3.1.5

Factoriza $3$ de $3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t - 20)}$

Paso 3.2

Factoriza $t^{2} - t - 20$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 ((t - 5) (t + 4))}$

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(t + 4)}^{2}$ y $t + 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $t + 4$ de ${(t + 4)}^{2}$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $t + 4$ de $3 (t - 5) (t + 4)$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{t + 4}{3 (t - 5)}$