Matemática básica Ejemplos

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \div \frac{5 b}{b^{2} - 25}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Paso 2

Cancela el factor común de $5 b$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5 b$ de $15 b^{2}$ .

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 b}{b^{2} - c^{2}} (b^{2} - 25)$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = c$ .

$\frac{3 b}{(b + c) (b - c)} (b^{2} - 25)$

Paso 4

Multiplica $\frac{3 b}{(b + c) (b - c)}$ por $b^{2} - 25$ .

$\frac{3 b (b^{2} - 25)}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3 b (b^{2} - 5^{2})}{(b + c) (b - c)}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 5$ .

$\frac{3 b (b + 5) (b - 5)}{(b + c) (b - c)}$