Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ por $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{7}}$ por $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})}{2}$

Paso 3

Expande $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{7}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{7})}{2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{2}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 + 3 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$13.35799102 \dots$