Matemática básica Ejemplos

$\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}}$ por $\frac{4 - \sqrt{3 a}}{4 - \sqrt{3 a}}$ .

$\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3 a}}{4 - \sqrt{3 a}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}}$ por $\frac{4 - \sqrt{3 a}}{4 - \sqrt{3 a}}$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{(4 + \sqrt{3 a}) (4 - \sqrt{3 a})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - 4 \sqrt{3 a} + \sqrt{3 a} \cdot 4 - {\sqrt{3 a}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt{3 a}}^{2}$ como $3 a$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 a}$ como ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{1}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - (3 a)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - 3 a}$