Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 i}{1 - 2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 i}{1 - 2 i}$ por el conjugado de $1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{3 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Paso 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combinar.

$\frac{3 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 i \cdot 1 + 3 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 i + 3 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica $3 i (2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 i + 6 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 i + 6 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 i + 6 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 i + 6 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 i + 6 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 i - 6}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.5

Reordena $3 i$ y $- 6$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Expande $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 + 3 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 6 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{1 + 4}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{- 6 + 3 i}{5}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{- 6 + 3 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{- 6}{5} + \frac{3 i}{5}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}$