Matemática básica Ejemplos

$(10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}) \div y^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Paso 2

Factoriza $y^{4}$ de $10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $y^{4}$ de $10 y^{7}$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) - 8 y^{6} + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $y^{4}$ de $- 8 y^{6}$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2}) + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $y^{4}$ de $3 y^{4}$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3}{y^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza $y^{4}$ de $y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2})$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3}{y^{2}}$

Paso 2.5

Factoriza $y^{4}$ de $y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3$ .

$\frac{y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)}{y^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2} \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2} \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)}{1}$

Paso 3.2.4

Divide $y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$ por $1$ .

$y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} (10 y^{3}) + y^{2} (- 8 y^{2}) + y^{2} \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 y^{2} y^{3} + y^{2} (- 8 y^{2}) + y^{2} \cdot 3$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$10 y^{2} y^{3} - 8 y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 3$

Paso 5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$10 y^{2} y^{3} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $y^{3}$ .

$10 (y^{3} y^{2}) - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 y^{3 + 2} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Paso 6.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$10 y^{5} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Paso 6.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$10 y^{5} - 8 (y^{2} y^{2}) + 3 \cdot y^{2}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 y^{5} - 8 y^{2 + 2} + 3 \cdot y^{2}$

Paso 6.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$10 y^{5} - 8 y^{4} + 3 \cdot y^{2}$

$10 y^{5} - 8 y^{4} + 3 y^{2}$