Matemática básica Ejemplos

$(y^{2} - 64) \div \frac{y^{2} + 5 y - 24}{y^{2} + 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$(y^{2} - 64) \frac{y^{2} + 8}{y^{2} + 5 y - 24}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 5 y - 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $5$ .

$- 3, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y^{2} - 64) \frac{y^{2} + 8}{(y - 3) (y + 8)}$

Paso 3

Multiplica $y^{2} - 64$ por $\frac{y^{2} + 8}{(y - 3) (y + 8)}$ .

$\frac{(y^{2} - 64) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 8^{2}) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 8$ .

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y + 8$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 8) (y - 8) (y^{2} + 8)}{(y - 3) (y + 8)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y - 8) (y^{2} + 8)}{y - 3}$