Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{27 a^{3}}) (\sqrt{3 a^{3}}) (\sqrt{2 a})$

Paso 1

Reescribe $27 a^{3}$ como ${(3 a)}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\sqrt{9 (3) a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Paso 1.3

Factoriza $a^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{2} a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Paso 1.4

Mueve $3$ .

$\sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Paso 1.5

Reescribe $3^{2} a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Paso 3

Reescribe $3 a^{3}$ como $a^{2} \cdot (3 a)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 (a^{2} a)} \sqrt{2 a}$

Paso 3.2

Reordena $3$ y $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{2 a}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{2 a}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a \sqrt{3 a} (a \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Paso 5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a) \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Paso 5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Paso 6

Multiplica $3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a}$ .

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Paso 6.1

Eleva $\sqrt{3 a}$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3 a}$ a la potencia de $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} {\sqrt{3 a}}^{1}) \sqrt{2 a}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{1 + 1} \sqrt{2 a}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2} \sqrt{2 a}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{3 a}}^{2}$ como $3 a$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 a}$ como ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{2 a}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{2 a}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} {(3 a)}^{1} \sqrt{2 a}$

Paso 7.5

Simplifica.

$3 a^{2} (3 a) \sqrt{2 a}$

Paso 8

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{1 + 2} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Paso 8.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 a^{3} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Paso 9

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 a^{3} \sqrt{2 a}$