Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \div \frac{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}{a^{2} + a - 56}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Paso 2

Suma $3$ y $125$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 8$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Paso 4

Factoriza $a^{2} + a - 56$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 56$ y cuya suma es $1$ .

$- 7, 8$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $a^{3} - 5 a^{2} + 25 a$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a$ de $a^{3}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} - 5 a^{2} + 25 a}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a$ de $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + 25 a}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a$ de $25 a$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + a \cdot 25}$

Paso 5.1.4

Factoriza $a$ de $a \cdot a^{2} + a (- 5 a)$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25}$

Paso 5.1.5

Factoriza $a$ de $a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a + 25)}$

Paso 5.2

Combinar.

$\frac{a^{128} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $a^{128}$ y $a$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $a$ de $a^{128} ((a - 7) (a + 8))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $a$ de $(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))$ .

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $a + 8$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{127} (a - 7)}{(a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$