Matemática básica Ejemplos

$(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3 \sqrt{2} (8 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$24 \sqrt{2} \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 \sqrt{3 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$24 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $3 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2^{1} - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el exponente.

$24 \sqrt{6} + 12 \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.4

Multiplica $12$ por $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 2 \sqrt{3} (8 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.6.5

Evalúa el exponente.

$24 \sqrt{6} + 24 - 16 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.8.1

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 2.1.8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.8.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$24 \sqrt{6} + 24 - 48 - 8 \sqrt{6}$

Paso 2.2

Resta $8 \sqrt{6}$ de $24 \sqrt{6}$ .

$24 - 48 + 16 \sqrt{6}$

Paso 2.3

Resta $48$ de $24$ .

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 24 + 16 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$15.19183588 \dots$