Matemática básica Ejemplos

$6 y (14 y - 5) \cdot (3 y (5 + 3 y))$

Paso 1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $y$ .

$6 (y \cdot y) (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$6 y^{2} (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 y^{2} (14 y) + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(6 \cdot 14 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$(6 \cdot 14 y^{2} y - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1

Mueve $y$ .

$(6 \cdot 14 (y \cdot y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(6 \cdot 14 (y^{1} y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(6 \cdot 14 y^{1 + 2} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$(6 \cdot 14 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.3.2

Multiplica $6$ por $14$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Paso 2.4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 \cdot 5 + 3 (3 y))$

Paso 2.4.2

Multiplica.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 3 (3 y))$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 9 y)$

Paso 3

Expande $(84 y^{3} - 30 y^{2}) (15 + 9 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$84 y^{3} (15 + 9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $15$ por $84$ .

$1260 y^{3} + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{3} y - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.3

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $y$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y \cdot y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 4.1.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y^{1} y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{1 + 3} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.4

Multiplica $84$ por $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.5

Multiplica $15$ por $- 30$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 y^{2} (9 y)$

Paso 4.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{2} y$

Paso 4.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.7.1

Mueve $y$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y \cdot y^{2})$

Paso 4.1.7.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.1.7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y^{1} y^{2})$

Paso 4.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{1 + 2}$

Paso 4.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{3}$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 30$ por $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 270 y^{3}$

Paso 4.2

Resta $270 y^{3}$ de $1260 y^{3}$ .

$990 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2}$

Paso 5

Reordena $990 y^{3}$ y $756 y^{4}$ .

$756 y^{4} + 990 y^{3} - 450 y^{2}$