Matemática básica Ejemplos

$(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Paso 1

Expande $(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{p} \sqrt{p} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{p}$ a la potencia de $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 {\sqrt{p}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 {\sqrt{p}}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{p}}^{2}$ como $p$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$9 p^{1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

$9 p + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.3

Multiplica $3 \sqrt{p} (- \sqrt{q})$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 p - 3 \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Paso 2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - \sqrt{q} \sqrt{q}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \sqrt{q} \sqrt{q}$ .

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Paso 2.1.7.1

Eleva $\sqrt{q}$ a la potencia de $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q})$

Paso 2.1.7.2

Eleva $\sqrt{q}$ a la potencia de $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1})$

Paso 2.1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{2}$

Paso 2.1.8

Reescribe ${\sqrt{q}}^{2}$ como $q$ .

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Paso 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{q}$ como $q^{\frac{1}{2}}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{1}$

Paso 2.1.8.5

Simplifica.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q$

Paso 2.2

Suma $- 3 \sqrt{q p}$ y $3 \sqrt{p q}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena $q$ y $p$ .

$9 p - 3 \sqrt{p q} + 3 \sqrt{p q} - q$

Paso 2.2.2

Suma $- 3 \sqrt{p q}$ y $3 \sqrt{p q}$ .

$9 p + 0 - q$

Paso 2.3

Suma $9 p$ y $0$ .

$9 p - q$