Matemática básica Ejemplos

$(3 \sqrt{c} + 7 \sqrt{7}) (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Paso 1

Expande $(3 \sqrt{c} + 7 \sqrt{7}) (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{c} \sqrt{c} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$9 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

$9 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 {\sqrt{c}}^{2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 c^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$9 c^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$9 c^{1} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.2.5

Simplifica.

$9 c + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.3

Multiplica $3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y})$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$9 c - 21 \sqrt{c} \sqrt{y} + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.4

Multiplica $7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $3$ por $7$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{7} \sqrt{c} + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Paso 2.1.5

Multiplica $7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{7} \sqrt{y}$

Paso 2.1.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{y \cdot 7}$

Paso 2.2

Reordena los factores en $9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{y \cdot 7}$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{7 c} - 49 \sqrt{7 y}$