Matemática básica Ejemplos

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 5 \\ w = & 5 \end{array}$

Paso 1

La superficie de una pirámide es igual a la suma de las áreas de cada lado de la pirámide. La base de la pirámide tiene un área de $l w$ , y $s_{l}$ y $s_{w}$ representan la altura inclinada en el largo y la altura inclinada en el ancho.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Paso 2

Sustituye los valores del largo $l = 5$ , el ancho $w = 5$ y la altura $h = 5$ en la fórmula para la superficie de una pirámide.

$5 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.6

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.7

Combina $25$ y $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.9.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.9.2

Suma $25$ y $100$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\sqrt{\frac{125}{4}}$ como $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.11.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.11.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Retira los términos de abajo del radical.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.12

Simplifica el denominador.

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Paso 3.12.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.13

Multiplica $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 3.13.1

Combina $5$ y $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.13.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.14

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.15

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.16

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

Paso 3.17

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

Paso 3.18

Para escribir $25$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.19

Combina $25$ y $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.21

Simplifica el numerador.

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Paso 3.21.1

Multiplica $25$ por $4$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

Paso 3.21.2

Suma $25$ y $100$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

Paso 3.22

Reescribe $\sqrt{\frac{125}{4}}$ como $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.23

Simplifica el numerador.

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Paso 3.23.1

Reescribe $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.23.1.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.23.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.23.2

Retira los términos de abajo del radical.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 3.24

Simplifica el denominador.

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Paso 3.24.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 3.24.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.25

Multiplica $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

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Paso 3.25.1

Combina $5$ y $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2}$

Paso 3.25.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{25 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 + \frac{25 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.2

Suma $25 \sqrt{5}$ y $25 \sqrt{5}$ .

$25 + \frac{50 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $50$ y $2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $50 \sqrt{5}$ .

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{1}$

Paso 4.3.2.4

Divide $25 \sqrt{5}$ por $1$ .

$25 + 25 \sqrt{5}$

Paso 5

Calcula la solución aproximada con $4$ cifras decimales.

$80.9017$