Matemática básica Ejemplos

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $\sqrt[3]{3}$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $4 \sqrt[3]{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Paso 2.4

Escribe $2 \sqrt[3]{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Suma $16 \sqrt[3]{3}$ y $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Paso 5.2

Suma $17 \sqrt[3]{3}$ y $8 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Paso 6

Multiplica $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ .

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Paso 6.1

Combina $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ y $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Paso 6.2.2

Reescribe ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Paso 6.2.3

Reescribe ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Paso 6.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

Paso 6.2.5

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

Paso 6.2.6

Reescribe $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

Paso 6.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Paso 6.4

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Paso 6.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Paso 6.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

Paso 6.7

Multiplica $9$ por $8$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$