Matemática básica Ejemplos

$(7 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(7 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (4 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 4 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 4 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3^{1}$

Paso 2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$28 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de $28$ .

$25 + 7 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Paso 2.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $7 \sqrt{3}$ .

$25 + 3 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$25 + 3 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$30.19615242 \dots$