Matemática básica Ejemplos

$(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$

Paso 1

Expande $(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (2 + i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$12 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Paso 2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 2.1.3.5

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 2.1.3.6

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 2.1.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 2.1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}$

Paso 2.1.6.5

Evalúa el exponente.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2$

Paso 2.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 4$

Paso 2.2

Suma $12$ y $4$ .

$6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 16$

Paso 2.3

Resta $4 i \sqrt{2}$ de $6 i \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{2} + 16$

Paso 3

Reordena $2 i \sqrt{2}$ y $16$ .

$16 + 2 i \sqrt{2}$