Matemática básica Ejemplos

$(6 + \sqrt{- 49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Paso 1

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$(6 + \sqrt{- 1 (49)}) (3 - \sqrt{- 16})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Paso 4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 1 (16)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$(6 + i \cdot \sqrt{7^{2}}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Paso 7.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(6 + i \cdot 7) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Paso 7.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

Paso 7.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot 4))$

Paso 7.2.3

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (4 \cdot i))$

Paso 7.2.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(6 + 7 i) (3 - 4 i)$

Paso 8

Expande $(6 + 7 i) (3 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (3 - 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$18 - 24 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Paso 9.1.3

Multiplica $3$ por $7$ .

$18 - 24 i + 21 i + 7 i (- 4 i)$

Paso 9.1.4

Multiplica $7 i (- 4 i)$ .

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Paso 9.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i i$

Paso 9.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i)$

Paso 9.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i^{1})$

Paso 9.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{1 + 1}$

Paso 9.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{2}$

Paso 9.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 \cdot - 1$

Paso 9.1.6

Multiplica $- 28$ por $- 1$ .

$18 - 24 i + 21 i + 28$

Paso 9.2

Suma $18$ y $28$ .

$46 - 24 i + 21 i$

Paso 9.3

Suma $- 24 i$ y $21 i$ .

$46 - 3 i$