Matemática básica Ejemplos

$(6 a^{2} + 10 a + 4) \div (3 a + 1)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{6 a^{2} + 10 a + 4}{3 a + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $6 a^{2} + 10 a + 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 10 a + 4}{3 a + 1}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $10 a$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (5 a) + 4}{3 a + 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (5 a) + 2 (2)}{3 a + 1}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (3 a^{2}) + 2 (5 a)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} + 5 a) + 2 (2)}{3 a + 1}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (3 a^{2} + 5 a) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 a^{2} + 5 a + 2)}{3 a + 1}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$\frac{2 (3 a^{2} + 5 (a) + 2)}{3 a + 1}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $5$ como $2$ más $3$

$\frac{2 (3 a^{2} + (2 + 3) a + 2)}{3 a + 1}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 a^{2} + 2 a + 3 a + 2)}{3 a + 1}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((3 a^{2} + 2 a) + 3 a + 2)}{3 a + 1}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (a (3 a + 2) + 1 (3 a + 2))}{3 a + 1}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a + 2$ .

$\frac{2 ((3 a + 2) (a + 1))}{3 a + 1}$

$\frac{2 (3 a + 2) (a + 1)}{3 a + 1}$