Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{b} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{b}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$b^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$b + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Paso 3.1.5

Multiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 3.1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 3.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{1}$

Paso 3.1.6.5

Evalúa el exponente.

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2$

Paso 3.1.7

Multiplica $4$ por $2$ .

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

Paso 3.2

Suma $2 \sqrt{b \cdot 2}$ y $2 \sqrt{b \cdot 2}$ .

$b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

Paso 4

Reordena los factores en $b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$ .

$b + 4 \sqrt{2 b} + 8$