Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{a + 5} - 6)}^{2}$ como $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ .

$(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$

Paso 2

Expande $(\sqrt{a + 5} - 6) (\sqrt{a + 5} - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 6) - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 (\sqrt{a + 5} - 6)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{a + 5}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{a + 5}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ como $a + 5$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a + 5}$ como ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

${(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 6 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.3

Mueve $- 6$ a la izquierda de $\sqrt{a + 5}$ .

$a + 5 - 6 \cdot \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \cdot - 6$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$a + 5 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5} + 36$

Paso 3.2

Suma $5$ y $36$ .

$a + 41 - 6 \sqrt{a + 5} - 6 \sqrt{a + 5}$

Paso 3.3

Resta $6 \sqrt{a + 5}$ de $- 6 \sqrt{a + 5}$ .

$a + 41 - 12 \sqrt{a + 5}$