Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$ como $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6 + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.5

Multiplica $\sqrt{6} (9 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.6

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$6 + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.8

Multiplica $2$ por $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.9

Multiplica $9 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 3.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.10

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.10.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.12

Multiplica $2$ por $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Paso 3.1.13

Multiplica $9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

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Paso 3.1.13.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 3.1.13.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 3.1.13.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 3.1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 3.1.14

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.14.4.1

Cancela el factor común.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.14.4.2

Reescribe la expresión.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{1}$

Paso 3.1.14.5

Evalúa el exponente.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2$

Paso 3.1.15

Multiplica $81$ por $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 162$

Paso 3.2

Suma $6$ y $162$ .

$168 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}$

Paso 3.3

Suma $18 \sqrt{3}$ y $18 \sqrt{3}$ .

$168 + 36 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$168 + 36 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$230.35382907 \dots$