Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{5 v^{2} w^{5}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $5 v^{2} w^{5}$ como ${(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $w^{4}$ .

${\sqrt{5 v^{2} (w^{4} w)}}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe $w^{4}$ como ${(w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{5 v^{2} ({(w^{2})}^{2} w)}}^{2}$

Paso 1.3

Mueve $5$ .

${\sqrt{v^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Paso 1.4

Reescribe $v^{2} {(w^{2})}^{2}$ como ${(v w^{2})}^{2}$ .

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)}}^{2}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(v w^{2} \sqrt{5 w})}^{2}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $v w^{2} \sqrt{5 w}$ .

${(v w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $v w^{2}$ .

$v^{2} {(w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{2 \cdot 2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$v^{2} w^{4} {\sqrt{5 w}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{5 w}}^{2}$ como $5 w$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 w}$ como ${(5 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} w^{4} {({(5 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{1}$

Paso 5.5

Simplifica.

$v^{2} w^{4} (5 w)$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 v^{2} w^{4} w$

Paso 7

Multiplica $w^{4}$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $w$ .

$5 v^{2} (w \cdot w^{4})$

Paso 7.2

Multiplica $w$ por $w^{4}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$5 v^{2} (w^{1} w^{4})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 v^{2} w^{1 + 4}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $4$ .

$5 v^{2} w^{5}$