Matemática básica Ejemplos

${(- \sqrt{3} + 1)}^{6}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(- \sqrt{3})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$1 {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.3

Multiplica ${\sqrt{3}}^{6}$ por $1$ .

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

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Paso 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.1.4.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.4.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3^{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$27 + 6 (- {\sqrt{3}}^{5}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$27 + 6 (- \sqrt{3^{5}}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$27 + 6 (- \sqrt{243}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.10

Reescribe $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.10.1

Factoriza $81$ de $243$ .

$27 + 6 (- \sqrt{81 (3)}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.10.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$27 + 6 (- \sqrt{9^{2} \cdot 3}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$27 + 6 (- (9 \sqrt{3})) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.12

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$27 + 6 (- 9 \sqrt{3}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.13

Multiplica $- 9$ por $6$ .

$27 - 54 \sqrt{3} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.14

Multiplica $- 54$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.15

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.16

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.17

Multiplica $1$ por $1^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.17.1

Mueve $1^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{2} \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.17.2

Multiplica $1^{2}$ por $1$ .

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Paso 2.1.17.2.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{2} \cdot 1^{1} {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.17.3

Suma $2$ y $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{3} {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.19

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 {\sqrt{3}}^{4} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.1.20.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.20.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.20.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20.4.2.2

Cancela el factor común.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20.4.2.3

Reescribe la expresión.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.20.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.21

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 9 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.22

Multiplica $15$ por $9$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.23

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.24

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- {\sqrt{3}}^{3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.25

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{3^{3}}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.26

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{27}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.27

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.27.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{9 (3)}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.27.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.28

Retira los términos de abajo del radical.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- (3 \sqrt{3})) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.29

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- 3 \sqrt{3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.30

Multiplica $- 3$ por $20$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.31

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.32

Multiplica $- 60$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.33

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.34

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.35

Multiplica $1$ por $1^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.35.1

Mueve $1^{4}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{4} \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.35.2

Multiplica $1^{4}$ por $1$ .

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Paso 2.1.35.2.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{4} \cdot 1^{1} {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.35.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{4 + 1} {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.35.3

Suma $4$ y $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{5} {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.36

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.37

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.38

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.38.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.38.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.38.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.38.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.38.4.1

Cancela el factor común.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.38.4.2

Reescribe la expresión.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{1} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.38.5

Evalúa el exponente.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.39

Multiplica $15$ por $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.40

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Paso 2.1.41

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} \cdot 1 + 1^{6}$

Paso 2.1.42

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} + 1^{6}$

Paso 2.1.43

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} + 1$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $27$ y $135$ .

$162 - 54 \sqrt{3} - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} + 1$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $162$ y $45$ .

$207 - 54 \sqrt{3} - 60 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 1$

Paso 2.2.2.2

Suma $207$ y $1$ .

$208 - 54 \sqrt{3} - 60 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}$

Paso 2.2.3

Resta $60 \sqrt{3}$ de $- 54 \sqrt{3}$ .

$208 - 114 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}$

Paso 2.2.4

Resta $6 \sqrt{3}$ de $- 114 \sqrt{3}$ .

$208 - 120 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$208 - 120 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.15390309 \dots$