Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{2 y} - 4)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{2 y} - 4)}^{2}$ como $(\sqrt{2 y} - 4) (\sqrt{2 y} - 4)$ .

$(\sqrt{2 y} - 4) (\sqrt{2 y} - 4)$

Paso 2

Expande $(\sqrt{2 y} - 4) (\sqrt{2 y} - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 y} (\sqrt{2 y} - 4) - 4 (\sqrt{2 y} - 4)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 y} \sqrt{2 y} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 (\sqrt{2 y} - 4)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 y} \sqrt{2 y} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{2 y}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{2 y}}^{2} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ como $2 y$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(2 y)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

${(2 y)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

${(2 y)}^{1} + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$2 y + \sqrt{2 y} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $\sqrt{2 y}$ .

$2 y - 4 \cdot \sqrt{2 y} - 4 \sqrt{2 y} - 4 \cdot - 4$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$2 y - 4 \sqrt{2 y} - 4 \sqrt{2 y} + 16$

Paso 3.2

Resta $4 \sqrt{2 y}$ de $- 4 \sqrt{2 y}$ .

$2 y - 8 \sqrt{2 y} + 16$