Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ .

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ como $\sqrt[6]{a}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt[6]{a}}^{7}$ como $\sqrt[6]{a^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.6

Factoriza $a^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.8

Aplica la regla del producto a $a \sqrt[3]{a^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.9

Reescribe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ como $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{7}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.11

Reescribe $a^{14}$ como ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ .

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Paso 2.11.1

Factoriza $a^{12}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.11.2

Reescribe $a^{12}$ como ${(a^{4})}^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.12

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.13

Multiplica $a^{7}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.13.1

Mueve $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.13.3

Suma $4$ y $7$ .

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14

Combina exponentes.

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Paso 2.14.1

Multiplica $a$ por $a^{11}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.14.1.1

Mueve $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.1.2

Multiplica $a^{11}$ por $a$ .

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Paso 2.14.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.1.3

Suma $11$ y $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 2.14.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a^{2}}$ como $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.2.2

Reescribe $a^{\frac{2}{3}}$ como $a^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.2.3

Reescribe $a^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.4

Multiplica $a^{4}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.14.4.1

Multiplica $a^{4}$ por $a$ .

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Paso 2.14.4.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 2.14.4.2

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Paso 3.3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Paso 3.3.3

Factoriza $a^{3}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Paso 3.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

Paso 3.4.5

Simplifica.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

Paso 3.5.2

Divide $\sqrt[3]{a}$ por $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{a}}^{3}$ como $a$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a}$ como $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

Paso 5.5.5

Simplifica.

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a^{12}$ y $a$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

Paso 6.2.5

Divide $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ por $1$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ como $\sqrt[3]{a^{2}}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

Paso 8

Multiplica $a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ .

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Paso 8.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a^{2}}$ como $a^{\frac{2}{3}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Paso 8.1.2

Reescribe $a^{\frac{2}{3}}$ como $a^{\frac{4}{6}}$ .

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Paso 8.1.3

Reescribe $a^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{a^{4}}$ .

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

Paso 8.3

Multiplica $a^{4}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

Paso 8.3.2

Suma $4$ y $5$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

Paso 9

Factoriza $a^{6}$ .

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

Paso 11

Multiplica $a^{11}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $a$ .

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Paso 11.2

Multiplica $a$ por $a^{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

Paso 11.3

Suma $1$ y $11$ .

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

Paso 12

Reescribe $\sqrt[6]{a^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ .

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

Paso 13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$a^{12} \sqrt{a}$