Matemática básica Ejemplos

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2 - 2 i$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- i)$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Paso 2.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

Paso 2.4.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Paso 2.4.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $(1 - i) \sqrt{2}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{80}$ como $2^{40}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

Paso 6.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

Paso 6.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

Paso 6.1.4

Cancela el factor común de $80$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $2$ de $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

Paso 6.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

Paso 6.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

Paso 6.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

Paso 6.1.4.2.4

Divide $40$ por $1$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $40$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

Paso 7.2

Mueve $1099511627776$ a la izquierda de ${(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $1099511627776$ y $1208925819614630000000000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Factoriza $1024$ de $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Factoriza $1024$ de $1208925819614630000000000$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$