Matemática básica Ejemplos

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $b^{2} a^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{b^{2}}$ por $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 2.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a + b$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Paso 5

Multiplica $\frac{b - a}{a b}$ por $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ .

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

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Paso 6.1

Factoriza $a$ de $(b - a) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $a$ de $a b (a - b)$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b$ .

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Paso 7.1

Factoriza $b$ de $(b - a) (a b^{2})$ .

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b - a$ y $a - b$ .

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Paso 8.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Paso 8.6

Divide $- 1 (a b)$ por $1$ .

$- 1 (a b)$

Paso 9

Reescribe $- 1 (a b)$ como $- (a b)$ .

$- a b$