Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}$

Paso 2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 1}{y^{2} + y + 1}$