Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt[5]{32 m^{2} n^{10}})}^{3}$

Paso 1

Reescribe $32 m^{2} n^{10}$ como ${(2 n^{2})}^{5} m^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} n^{10}}}^{3}$

Paso 1.2

Reescribe $n^{10}$ como ${(n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} m^{2} {(n^{2})}^{5}}}^{3}$

Paso 1.3

Mueve $m^{2}$ .

${\sqrt[5]{2^{5} {(n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Paso 1.4

Reescribe $2^{5} {(n^{2})}^{5}$ como ${(2 n^{2})}^{5}$ .

${\sqrt[5]{{(2 n^{2})}^{5} m^{2}}}^{3}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

${(2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}})}^{3}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 n^{2} \sqrt[5]{m^{2}}$ .

${(2 n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 n^{2}$ .

$2^{3} {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {(n^{2})}^{3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{2 \cdot 3} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 n^{6} {\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt[5]{m^{2}}}^{3}$ como $\sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{{(m^{2})}^{3}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{2 \cdot 3}}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{6}}$

Paso 8

Factoriza $m^{5}$ .

$8 n^{6} \sqrt[5]{m^{5} m}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$8 n^{6} m \sqrt[5]{m}$