Matemática básica Ejemplos

$\frac{(\sqrt[5]{a^{2}}) (\sqrt[3]{a})}{\sqrt[5]{a^{3}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[5]{a^{2}}$ y $\sqrt[5]{a^{3}}$ en un solo radical.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{a^{2}}{a^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Multiplica por $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

Paso 2.2

Factoriza $a^{2}$ de $a^{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt[5]{\frac{1}{a}} \sqrt[3]{a}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{1}{a}}$ como $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[5]{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[5]{a}}^{5}$ como $a$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{a}$ como $a^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}} \sqrt[3]{a}$

Paso 6.5.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a} \sqrt[3]{a}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[5]{a}}^{4}$ como $\sqrt[5]{a^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$ .

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Paso 8.1

Combina $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a}$ y $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{a^{4}}$ como $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Paso 8.2.2

Reescribe $a^{\frac{4}{5}}$ como $a^{\frac{12}{15}}$ .

$\frac{a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Paso 8.2.3

Reescribe $a^{\frac{12}{15}}$ como $\sqrt[15]{a^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a}}{a}$

Paso 8.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a}$ como $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}}}{a}$

Paso 8.2.5

Reescribe $a^{\frac{1}{3}}$ como $a^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}}}{a}$

Paso 8.2.6

Reescribe $a^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{a^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}}}{a}$

Paso 8.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a}$

Paso 8.4

Multiplica $a^{12}$ por $a^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a}$

Paso 8.4.2

Suma $12$ y $5$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{17}}}{a}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Factoriza $a^{15}$ .

$\frac{\sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a}$

Paso 9.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Paso 10

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

Paso 10.2

Divide $\sqrt[15]{a^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$