Matemática básica Ejemplos

${(- \sqrt[10]{32} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Paso 1

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

${(- \sqrt[10]{2^{5}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[10]{2^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}}$ .

${(- \sqrt{\sqrt[5]{2^{5}}} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{2}$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2^{2}})}^{2}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{2}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

${(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2})}^{2}$

Paso 7

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}^{2}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

${(- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}^{2}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- {\sqrt{2}}^{1 + 1})}^{2}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

${(- {\sqrt{2}}^{2})}^{2}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}^{2}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}^{2}$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

${(- 2^{\frac{2}{2}})}^{2}$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

${(- 2^{1})}^{2}$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

${(- 1 \cdot 2)}^{2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(- 2)}^{2}$

Paso 9.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4$