Matemática básica Ejemplos

${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$y + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{9}$

Paso 3.1.7

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3^{2}}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + 3$

Paso 3.2

Suma $\sqrt{y \cdot 3}$ y $\sqrt{3 y}$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $y$ y $3$ .

$y + \sqrt{3 \cdot y} + \sqrt{3 y} + 3$

Paso 3.2.2

Suma $\sqrt{3 \cdot y}$ y $\sqrt{3 y}$ .

$y + 2 \sqrt{3 \cdot y} + 3$