Matemática básica Ejemplos

${(4 a^{5} b^{2})}^{2} \div {(2 a^{3} b^{5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(4 a^{5} b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 a^{5} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $4 a^{5}$ .

$\frac{4^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {(a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{5 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{16 a^{10} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{2 \cdot 2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} b^{5 \cdot 2}}$

Paso 3.5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} b^{10}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $16 a^{10} b^{4}$ .

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 a^{6} b^{10}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 a^{6} b^{10}$ .

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 (a^{6} b^{10})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 (a^{6} b^{10})}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{10} b^{4}}{a^{6} b^{10}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $a^{10}$ y $a^{6}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{6}$ de $4 a^{10} b^{4}$ .

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} b^{10}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $a^{6}$ de $a^{6} b^{10}$ .

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} (b^{10})}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} b^{10}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{4} b^{4}}{b^{10}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $b^{4}$ y $b^{10}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $b^{4}$ de $4 a^{4} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{10}}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $b^{4}$ de $b^{10}$ .

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{4} b^{6}}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{4} b^{6}}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{4}}{b^{6}}$