Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ por $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $6 + 3 \sqrt{2}$ y $18$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $3$ de $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $3$ de $18$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

Paso 3

Expande $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Paso 4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Paso 4.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

Paso 4.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

Paso 4.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

Paso 4.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

Paso 4.2

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

Paso 4.3

Suma $3 \sqrt{2}$ y $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimal:

$2.51184463 \dots$