Matemática básica Ejemplos

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 1

Expande $(3 - \sqrt{7}) (11 + 4 \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (11 + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (11 + 4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{33 + 3 (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 11 - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.3

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {\sqrt{7}}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7^{1}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 4 \cdot 7}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$\frac{33 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} - 28}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.2

Resta $28$ de $33$ .

$\frac{5 + 12 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 2.3

Resta $11 \sqrt{7}$ de $12 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $5 + \sqrt{7}$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 + \sqrt{7}}{5 + \sqrt{7}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$1$