Matemática básica Ejemplos

${(2 p^{5} q^{6})}^{3} \div 4 p^{2} q^{8}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(2 p^{5} q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 p^{5} q^{6}$ .

$\frac{{(2 p^{5})}^{3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 p^{5}$ .

$\frac{2^{3} {(p^{5})}^{3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(p^{5})}^{3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(p^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 p^{5 \cdot 3} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{8 p^{15} {(q^{6})}^{3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(q^{6})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 p^{15} q^{6 \cdot 3}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{8 p^{15} q^{18}}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $8 p^{15} q^{18}$ .

$\frac{4 (2 p^{15} q^{18})}{4 p^{2} q^{8}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 p^{2} q^{8}$ .

$\frac{4 (2 p^{15} q^{18})}{4 (p^{2} q^{8})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 p^{15} q^{18})}{4 (p^{2} q^{8})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 p^{15} q^{18}}{p^{2} q^{8}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $p^{15}$ y $p^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $p^{2}$ de $2 p^{15} q^{18}$ .

$\frac{p^{2} (2 p^{13} q^{18})}{p^{2} q^{8}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} q^{8}$ .

$\frac{p^{2} (2 p^{13} q^{18})}{p^{2} (q^{8})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{2} (2 p^{13} q^{18})}{p^{2} q^{8}}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 p^{13} q^{18}}{q^{8}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $q^{18}$ y $q^{8}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $q^{8}$ de $2 p^{13} q^{18}$ .

$\frac{q^{8} (2 p^{13} q^{10})}{q^{8}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{q^{8} (2 p^{13} q^{10})}{q^{8} \cdot 1}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{q^{8} (2 p^{13} q^{10})}{q^{8} \cdot 1}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 p^{13} q^{10}}{1}$

Paso 3.3.2.4

Divide $2 p^{13} q^{10}$ por $1$ .

$2 p^{13} q^{10}$